\(\Lambda\)粒子¶
在这一章我们一起来重建\(\Lambda\)，那在开始之前，你需要在PDG上仔细地研究一下这个粒子。它的质量大概是 \(1.115GeV\)，而寿命 \(\tau_{\Lambda}\approx2.617\times10^{−10}s\)，比 \(K_s\)的寿命大了3倍，我们同样可以利用这一显著的特征来去除本底。再看它的衰变模式，我们发现\(\Lambda\rightarrow p^+\pi^-\)的分支比大概是\(64.1\%\)，因此我们可以在 \(p^+\pi^-\)衰变道来寻找\(\Lambda\)粒子。
1-Ntuple Maker¶
\(p^+\pi^-\)的寻找和\(\pi^+\pi^-\)一样，都是通过带电粒子的track来匹配和重建的。两者唯一的区别在于two tracks fit部分。
对于\(\pi^+\pi^-\)，由于两者质量相同，无论我们认为第一个 \(\pi\) 的track是track1还是track2其实都一样。
但是对于\(p^+\pi^-\)，\(p^+\)的质量是 \(0.938GeV\)，\(\pi^-\)的质量是 \(0.139GeV\)，两者相差了9倍，在物理上我们可以证明：在实验室系中，\(p^+\)的动量大于 \(\pi^-\)。
这里给出证明。
在\(\Lambda\)质心系，\(\Lambda\)的动量为0，根据动量守恒定律，\(|\vec{p_p^*}|=|\vec{p_\pi^*}|=p^*\)，能量 \(E_p^*=\sqrt{p{^*}^2+m_p^2}\)，\(E_\pi^*=\sqrt{p{^*}^2+m_\pi^2}\)，由于 \(m_p > m_\pi\)，所以 \(E_p^* > E_\pi^*\)。
取\(p\)的动量在质心系与z轴夹角为 \(\theta\)，则\(p\)的纵向分量 \(p_{p,z}^* = p^*\cos\theta\)，\(\pi\)的纵向分量 \(p_{\pi,z}^* = -p^*\cos\theta\)。两者横向分量相等，\(p_T^* = p^*\sin\theta\)。
对\(\Lambda\)做沿着+z方向的boost，由洛伦兹变换
\[\begin{pmatrix} E \\ p_x \\ p_y \\ p_z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \gamma & 0 & 0 & \gamma\beta \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ \gamma\beta & 0 & 0 & \gamma \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E^* \\ p_x^* \\ p_y^* \\ p_z^* \end{pmatrix}\]可得 \(p_{p,z}=\gamma(\beta E_p^*+p_{p,z}^*)=\gamma(\beta E_p^*+p^*\cos\theta)\)，\(p_{\pi,z}=\gamma(\beta E_\pi^*+p_{\pi,z}^*)=\gamma(\beta E_\pi^*-p^*\cos\theta)\)，而横向分量在boost下不变，\(p_T=p_T^*=p^*\sin\theta\)。
为了简便，我们假设 \(\theta=0\)。
则差值 \(\Delta p^2 = p_p^2-p_\pi^2 = p_{p,z}^2-p_{\pi,z}^2=\gamma^2(E_p^*+E_\pi^2)[2\beta p^*+\beta^2(E_p^*-E_\pi^*)]>0\)。得证。
因此我们只需要修改two tracks fit部分的代码。
2-产生multilep.root文件¶
这一部分和 \(K_s\)类似，我们要交crab作业来产生大量multilep.root。
3-myntuple分析root文件¶
这一部分和 \(K_s\)类似，下面仅列出我的myntuple.C的筛选条件部分作为参考。
这里要说明一下，我当时在.cc中限制了\(p\)为正电荷，\(\pi\)为负电荷，因此我下面重建的结果都是\(\Lambda\)正粒子。
最终得到的\(\Lambda\)粒子长成这样
看到这个峰是不是有点激动？你会感觉\(\Lambda\)粒子比 \(K_s\)更容易找到，主要是有以下两点原因：
- 在two tracks fit中，将大动量的track赋给了proton，小动量的track赋给了pion，相当于手动排除了另一种可能性，大大减少了错误的重建(本底)。
- \(p + \pi\)的质量阈值大概在 \(1.07GeV\)，而\(\Lambda\)粒子的质量大概是 \(1.115GeV\)，略高于阈值，而本底在阈值附近会因为相空间受限而迅速减少，因此你看到的\(\Lambda\)和\(K_s\)相比非常干净。
4-Fit¶
找到 \(\Lambda\) 粒子之后你同样需要对它做拟合。由于 \(\Lambda\) 的宽度很窄，所以这里采用高斯函数+水晶球函数拟合信号，二阶切比雪夫多项式拟合本底。下面仅列出我的fitLamda.C作为参考。
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这里有几点小trick：
- 你会发现上面的直方图的事例非常多，我们需要考虑是采用Unbinned fit还是Binned fit。Unbinned fit是对每一个数据点进行拟合，Binned fit是对每个bin进行拟合，他们之间有几个数量级的差别。如果\(\Lambda\)和\(K_s\)一样采用Unbinned fit，那拟合的速度会非常慢，效率极低因此这里选择做Binned fit。
- 细心的你会发现\(\Lambda\)的拟合程序有这么一句话：
gROOT->SetBatch(kTRUE);，这个命令是要求程序拟合完之后不产生图直接结束运行的，图会保存在相应的pdf里。像lxplus和lpc这样的国外远程服务器，产生图的速度会非常慢，效率极低。我们可以直接把pdf拷贝到本地来查看，速度翻番！
拟合结果已经展示在图上。注意这里仅重建了\(\Lambda\)正粒子。同样，在这里看到的信号“宽度”其实并不是\(\Lambda\)真正的宽度，它是由探测器的resolution(分辨率）所决定的。
恭喜你又成功地完整地打通了\(\Lambda\)这一关！凭借自己的努力找到粒子是不是非常有成就感？将抽象的粒子具象化是不是感觉还挺有趣的？但是故事还没有结束......下一章我们会继续挑战重建\(\Omega^-\)粒子！